Modélisation, optimisation, complexité et algorithmes - RCP105

Objectifs

Présenter des concepts, des méthodes de base indispensables pour de futurs ingénieurs chargés de la conception et développement en informatique.
Modélisation et optimisation par les graphes
Assimilation de la notion de complexité.
Modélisation des systèmes dynamiques à événements discrets

Programme

Graphes et Algorithmes de base
Concepts de base de la théorie des graphes.
Connexité, forte connexité, mise en ordre.
Fermeture transitive. Algorithme de Roy -Warshall Parcours des graphes ( en largeur, en profondeur) : applications notamment à la connexité et à la forte connexité (algorithme de TARJAN).
Chemins (algorithmes de Ford, Dijkstra, Floyd). Ordonnancements (méthodes PERT et MPM) et problèmes d'atelier
Flot maximal (Ford Fulkerson) Flot maximal à coût minimal (Busacker-Cowen)
Arbres optimaux (Krsukal, Prim)

Introduction à la complexité des algorithmes et des problèmesClasses P, NP - Équivalence et réductions entre problèmes - Problèmes NP-complets, NP-difficiles - Théorème de COOK.

Réseaux de Petri (RdP)
Systemes concurrents , formalisme des RdP , exemples de modélisation de systèmes dynamiques à événements discrets. Analyse comportementale : Graphe des marquages accessibles, arborescence de Karp et Miller. propriétés generiques (finitude, surete , vivacité), proprietes specifiques ( introduction a la logique temporelle lineaire) - Équation d'état - Semi-flots (invariant de places) analyse structurelle - Etude de cas

Au second semestre, les UEs NFP 103 (applications concurrentes), RCP 103 (evaluation de performaces) , RCP 104 ( methodes heuristiques) ou RCP 106 (programmation lineaire) font suite à cet enseignement.