Mathématiques appliquées : Mathématiques - informatique - méthodes numériques - UTC101

Objectifs

Donner aux élèves les rappels mathématiques essentiels à leur parcours et les connaissances de base en informatique et méthodes numériques utiles pour le génie des procédés et l'énergétique. L'accent sera mis sur les applications et la mise en œuvre concrète des méthodes numériques pour résoudre les problèmes typiques de ces domaines. On amènera l'élève à réfléchir au choix de l'outil le mieux adapté pour résoudre un problème dans un contexte donné. L'enseignement comportera beaucoup d'applications pratiques réalisées individuellement par les élèves sur : Excel ou Calc ; Python ou Matlab (ou équivalents).

Programme

Manipulation d’expressions algébriques [1 séance de 3 h] des nombres aux polynômes expressions de surfaces et volumes fonction puissance exponentielle et logarithme valeur absolue
Dérivation et tangente à une courbe [1 séance de 3 h] fonction linéaire fonction affine application d’un intervalle I dans un intervalle J approximation locale par une fonction affine dérivée d’une fonction en un point fonction dérivée propriétés de la dérivation dérivée d’une fonction composée dérivée d’une fonction réciproque
Intégration et calcul de surface [1 séance de 3 h] - TP avec tableur exemples construction de l’intégrale théorème fondamental de l’analyse intégration par parties décomposition en éléments simples méthode des rectangles pour le calcul approché méthode des trapèzes méthode de Simpson
Résolution numérique d’équations [1 séance de 3 h] - TP avec tableur premier degré second degré troisième degré méthodes de l’analyse mathématique : théorème des valeurs intermédiaires algorithme de Newton
Algorithmique et programmation [1 séance de 3 h] - TP en Python calculette variables boucle (pour le calcul d’intégrales) conditionnelle (application sur l’algorithme de dichotomie) programmation de la méthode de Newton erreurs d’arrondis
Géométrie numérique [1 séance de 3 h] - TP en Python graphe d’une courbe (exemple : parabole) ajouter un point sur une courbe tracer la tangente à une courbe déplacer le point et la tangente le long de la courbe dessiner deux courbes représenter graphiquement l’algorithme de Newton
Bases de statistiques [1 séance de 3 h] - TP en Python droite de régression méthode des moindres carrés covariance fonction d’erreur coefficient de corrélation application : ordre de convergence des méthodes d’intégration numérique
Équations différentielles linéaires [2 à 3 séances de 3 h] - TP en Python système dynamique schéma d’Euler explicite schéma d’Euler implicite schéma de Crank-Nicolson schéma de Heun
Système d’équations linéaires [0 à 1 séance de 3 h] - TP en Python (ou éventuellement tableur)
Partir d’un exemple simple puis faire le lien avec les matrices et enfin mettre en application dans un outil/langage adapté.