Mathématiques pour ingénieur - UTC604

Objectifs

Avoir une idée des méthodes mathématiques de la mécanique. Cette UE ne peut à elle seule se substituer à des UE plus spécialisées pour comprendre le traitement du signal, les résolutions variationnelles et l'analyse matricielle.

Programme

1. Position d'un point matériel accrochée à trois ressorts en position d'équilibre: rappel vectoriel, représentation complexe. 1 séance
2. Masse glissant sur un support horizontal attaché à un ressort: mise en équation. Résolution d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants avec second membre. Résolution d'une équation différentielle linéaire du deuxième ordre par résolution successive de deux équations différentielles linéaires du premier ordre. 2 séances
3. Matrice d'inertie : interprétations, axes principaux, diagonalisation. 2 séances.
4. Matrice non symétrique: retour sur la diagonalisation. Calcul de l'exponentielle. Cas complexe: application au ressort et au pendule linéarisée. 2 séances.
5. Dérivation de l'équation des ondes mono-dimensionnelles: notion de dérivées partielles 1 séance.
6. Matrice d'inertie 2x2 interprétation des valeurs propres comme maximum ou minimum d'une fonction de plusieurs variables. Interprétation "énergétique". 2 séances
7. Equation de la chaleur mono-dimensionnelle avec condition de Dirichlet homogène. Résolution par séparation de variables. Séries de Fourier. 2 séances.
8. Equations des ondes. Résolution par séries de Fourier avec condition de Dirichlet homogène. 1 séance
9. Amortissement visqueux, pendule vraie, exemples d'edo non linéaires. Estimations ou propriétés a priori. 1 séance