Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen) - MVA003

Objectifs

Formulation mathématique de problèmes concrets simples. Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes. Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Programme

1 Généralités Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.
2 Dénombrements Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable. Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.
3. Probabilités combinatoires Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.
4 Relations Relation d'équivalence. Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.
5 Calculs booléens Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone. Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive. Systèmes d'équations booléennes. Synthèse : chaînes de contacts, portes. Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.
6 Arithmétique Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.
7 Logique Calcul propositionnel. Propositions, connecteurs, formes propositionnelles. Prédicats, quantificateurs. Récurrences, définitions récursives.